题目大意
给定一个只包含小写字母的字符串S。
对于S的任意一个非空子串,若其包含的不同字母个数为fibonacci数列中的数,则我们认为这个子串为幸运的。
请找出S的所有幸运的子串。
解题思路
一个简单的解题思路是直接枚举S的所有子串,并对其不同字母个数进行统计。
S均由小写字母组成,因此其包含的不同字母个数最多为26个。而在26以内且属于fibonacci数列的数为1,2,3,5,8,13,21。因此只有当子串中不同字母的个数为1,2,3,5,8,13,21时,该子串才是幸运的。
接下来即是如何统计一个子串的不同字母个数,下面给出一种比较朴素的方法:
isLucky(subString):
alphabet[] = false
count = 0
For c in subString
If not alphabet[c] Then
alphabet[c] = true
count = count + 1
End If
End For
Return (count is Fibonaccid number)
S的最大长度为 N = 100,该朴素算法的时间复杂度为O(N^3),是可以通过所有数据的。
同时,我们可以通过一个小的优化,将算法的时间复杂度减少的O(N^2)。
在已经知道S[i..j]字母个数的情况下,我们可以直接推导出S[i..j+1]的不同字母个数。
首先我们需要改进isLucky
函数:
alphabet[] = false
count = 0
isLucky(c):
If not alphabet[c] Then
alphabet[c] = true
count = count + 1
End If
Return (count is Fibonaccid number)
这里我们把alphabet
和count
从函数中抽取出来,作为了全局变量。同时,isLucky
的参数变为单个字符,每次将新增的S[j+1]加入统计中。
下面是函数的主体部分:
For i = 0 .. len - 1
alphabet[] = false
count = 0
For j = i .. len - 1
// 此时isLucky返回的是S[i..j]的不同字母数量是否满足条件
If isLucky(S[j]) Then
ansList.push(S[i..j])
End If
End For
End For
最后只需要将ansList
所保存的子串进行排序去重后输出,即可顺利通过该题目。
这个算法不错。考虑到斐波那契数列是指数增长的,这个算法可以认为是O(nlogn)的?