题目大意
给定一个长宽均为N的矩阵，可以对矩阵进行如下操作：
- 若N为偶数，则可以将原矩阵分割为4个长宽N/2子矩阵，并且分别对4个子矩阵进行同样的操作
- 将该矩阵顺时针旋转90°，180°，或270°，也可以选择不旋转
题目中有对旋转操作更详细的说明，这里不再赘述。
现在给定一对矩阵，问其中一个能否通过上述操作变换至另一个矩阵。
解题思路
首先需要发现一点："变换成"实际上是一个等价关系，A->B(A能旋转到B)意味着B->A，A->B->C意味着A->C。题目的要求就是给定两个矩阵，判断它们是不是等价的。解决这类等价问题的一个常用方法是"最小表示法"。
我们来看一个简单的"最小表示法"的例子：
给定两个长度相等的字符串S1和S2，判断是否可以通过"若干次交换S1中任意两个字符"使得S1->S2。
容易看出这里的变换规则也是一种等价关系。我们不太容易直接判断S1和S2是否等价，但是能够容易判断出S1能变换到的"字典序最小"的字符串是什么(只需要将S1的字符排序即可)。例如232112能够变成的最小字符串是112223，321221能够变换成的最小字符串也是112223，所以我们判断出132112和321221等价。
所以本题的解决思路也是一样：对于给定的两个数字矩阵，我们均计算出其最小表示，检查两个矩阵的最小表示是否相等。
首先我们需要去定义在数字矩阵中的最小字典序含义。
这里给出一个定义：对于两个数字矩阵A,B，我们从上至下、从左至右逐个元素比较。若存在一个A(i,j)<B(i,j)，则我们认为A<B。
例如下面两个例子，右边的数字矩阵就为左边矩阵的最小表示：
3 1 1 4
2 4 ====> 3 2
3 1 3 2 1 2 1 2
2 4 1 4 4 3 3 4
2 4 1 2 ====> 1 3 1 4
1 3 4 3 4 2 3 2
接下来考虑如何求解最小表示。
由于题目中可以队切割后的子矩阵进行同样的变换，因此考虑迭代完成。
先将矩阵分割为最小的单元，再逐步往上回溯，其伪代码为：
dfs(matrix, n):
If (n is odd) Then
// matrix为最小单元
// 直接旋转当前矩阵，获取最小表示
min = matrix
tp = matrix
For i = 1 .. 3 // 旋转3次
tp = rotate(tp) // 旋转矩阵
If (min > tp) Then
// 比较字典序
min = tp
End If
End For
matrix = min
Else
// matrix可以分割
// 继续切割，先处理子矩阵
dfs(sub_matrix_top_left, n / 2)
dfs(sub_matrix_top_right, n / 2)
dfs(sub_matrix_bottom_left, n / 2)
dfs(sub_matrix_bottom_right, n / 2)
// 到这一步时，原矩阵的4个子矩阵均为最小表示
// 此时的旋转，我们采用以块为单位旋转
min = matrix
tp = matrix
For i = 1 .. 3 // 旋转3次
tp = rotate_matrix(tp) // 旋转矩阵
If (min > tp) Then
// 比较字典序
min = tp
End If
End For
matrix = min
End If
在上面的代码中rotate()函数即为简单的旋转操作。
rotate_matrix()的为块的旋转操作，其思想为将原矩阵分割为4块，进行swap而不改变子矩阵的方向：
A(1) | A(2)
matrix = -----------
A(4) | A(3)
则执行rotate_matrix(matrix)变换后为：
A(4) | A(1)
matrix = -----------
A(3) | A(2)
举个例子：
1 2 3 4 9 10 1 2
5 6 7 8 => 13 14 5 6
9 10 11 12 11 12 3 4
13 14 15 16 15 16 7 8
所以rotate_matrix的操作更像是：
rotate_matrix():
swap(top_left, top_right)
swap(top_right, bottom_right)
swap(bottom_right, bottom_left)
这样做的目的是为了保证每个不能分割的单元其方向不再改变。
由于本题中N的数据范围不大，因此直接采用寻找最小表示的算法也能够顺利通过所有的测试数据。
比如n=5,依次填1..25