A

容易发现，对于一条边(x,y)，如果不存在w(x,y)=w(x,z)+w(z,y)，那么(x,y)这条边必须保留，否则x到y可以通过从x先走到z再走到y到达。于是我们只要找到所有需要保留的边。

正确性按边权从小到大考虑即可。

B

按题意模拟即可，首先对于一个集合和这个集合的取值，判断是否为certificate。然后对于每个输入求出最小的certificate。

关于判断可以使用状压dp，每一位0,1,?表示这个变量取0还是1或者不在集合中，我们要做的事把所有的?替换成0和1之后，看是否是同一个数字。为了方便，可以改成求取值为0和1的个数。

我们可以按?的个数从少到多进行dp，选择一个问号改成0和1，然后将0和1的个数相加。

最小的certificate和上面的方法类似，用0,1,?表示这个变量取0还是1或者不在集合中，然后记录每个状态的最小certificate，按?的个数从多到少转移，转移的时候将每个问号改成0和1。

时间复杂度O(3^n*n)

C

首先考虑给出两个点集，如何求这两个点集合并之后的直径，方法是把两个点集的直径分别求出来，然后对于这4个点，求出两两之间距离的最大值。

于是可以按dfs序建立线段树，然后求出每个区间的直径。

而对于一个询问，删掉k条边，每棵子树都对应的dfs序中的若干区间，而且区间总个数不会超过2k，对于每个区间可以在线段树中查询。

时间复杂度O(nlog^2n)。

D

首先可以发现一棵树的自同构方案数一定是若干个阶乘的乘积，所以不同的自同构方案数不会很多。

于是令dp[n][k]表示大小为n的有根树，自同构方案数为k的方案。

转移的时候可以从小到大一个一个加子树，然后考虑考虑如果一棵自同构方案为k的子树出现了c次，那么乘上在方案数上乘上c!*k^c。具体实现的时候因为子树个数可能很多，所以需要把自同构方案相同的子树合起来考虑。

最后考虑无根的情况，我们只要考虑重心即可，也就是子树大小都不能超过n/2，然后减掉双重心的情况。

由于限制很小，也可以考虑打表。