《逃离迷宫》题目分析

本题是一道比较复杂的数学推理(分情况讨论)题。

首先我们要看出来，"移动到印有相同字母的格子"是非常强大的，这个能力使得小Hi移动到任何位置都不需要太多伤害。事实上，他移动到任何位置都不需要承受超过4点伤害。

我们先证明一个定理：对于印有B、D、F、H、... X、Z这样偶数ASCII码字母的格子，小Hi最多承受3点伤害。

为了证明这个定理，我们只需指出，对于B、D、F、H、... X、Z，它们都在某个位置与A相邻即可。因为如果一个字母x在某个位置与A相邻，我们只需以A -> A -> x -> x这样的方式即可3步移动到任意印有x的格子上。(其中中间的A和x是相邻的)

例如我要移动到任意V的格子上，都可以A(0, 0) -> A(-4, 2) -> V(-3, 2) -> V(X, Y)。

而要验证对于B、D、F、H、... X、Z，它们都在某个位置与A相邻，我们只需要枚举(0, 0)附近1000x1000的区域即可发现确实这些字母都与A相邻过。

所以定理得证。同时我们还有一个推论，对于印有C、E、G、I ... Y这样的字母的格子，最多承受4点伤害。

此外，通过对格子奇偶染色分析，对于印有C、E、G、I ... Y这样的字母的格子是不可能以A -> A -> x -> x这样的方式3步到达的。

有了以上分析，我们可以分情况讨论受到的伤害：

0伤害：

X=0且Y=0

1伤害：

(X, Y)一步可达或者字母是A。(这里一步指移动到相邻格子，不包含传送，下同)

2伤害：

除1伤害外 (X, Y)2步可达 (X, Y)字母是BDFH (X, Y)一步之内有字母A

3伤害：

除1、2伤害外 (X, Y)3步可达 (X, Y)字母是KICWOGES (X, Y)一步之内有BDFH (X, Y)2步之内有A (X, Y)字母是BDFH....XZ

4伤害： 除了1、2、3伤害都是